Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, góc giữa AC,BD bằng 60 o (AB<BC). Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = 2 a , B C = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. 60 °
B. 19 ° 45 ' 31 , 78 ' '
C. 70 ° 14 ' 28 , 22 ' '
D. 57 ° 41 ' 18 , 48 ' '
Đáp án C
Ta có: H C = B H 2 + B C 2 = a 2
S H = H C . tan S C H = a 2 . tan 60 ∘ = a 6 A C = B A 2 + B C 2 = a 5 , S B = S H 2 + H B 2 = a 7
Ta có: S B → . A C → = S H → + H B → . A C → = H B . A C . cos B A C
⇔ S B → . A C → = H B . A C . A B A C = 2 a 2 S B . A C = a 7 . a 5 = a 2 35 ⇒ c os S B , A C = S B → . A C → S B . A C = 2 a 2 a 2 35 ⇒ S B , A C = 70 o 14 ' 28 , 22 ' '
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , A B = a , B C = a 3 . Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
A. a 3 2
B. 3 a 2
C. a 2
D. 3 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a 2 . Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng A B C D . Biết A B = a , A D = 2 a , góc giữa cạnh bên SD và mp A B C D bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ A đến mp S B D .
A. a 3 3
B. 2 a 6
C. a 2 3
D. a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3
D. a 3 6
Đáp án A
Theo bài ra ta có:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=a 3 Cạnh bên SA =a và vuông góc với đáy (ABCD) Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) bằng
A. 3 2
B. 14 4
C. 3 5
D. 22 5
Chọn B
Lời giải. Để cho gọn ta chọn a=1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A(0;0;0) và B(1;0;0) , D(0; 3 ;0)
Suy ra C(1; 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Đường thẳng có VTCP là
Khi đó
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng
A. 6 a 22 11
B. 3 a 22 11
C. a 3
D. a 7 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cosa bằng
A. - 5 5
B. 0
C. 5 5
D. 1 2
Đáp án C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng a’ // a => (a;b) = (a’;b)
Cách giải:
Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA
=> MO là đường trung bình của tam giác SAC
=>MO//SC
=>(BD,SC)=(BD,MO)
+) ABCD là hình chữ nhật
+) M là trung điểm SA
Tam giác MAB vuông tại A
Tam giác MAO vuông tại A
+) Xét tam giác MBO: